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　　《隨機過程》讀后感1000字！

　　翻閱何書元教授為北京大學數學科學學院編著的《隨機過程》本科生基礎課教材，發現其中的樣本函數問題已不是“隨機過程教材中的符號問題和方法錯誤”文中所指的符號問題，而是多處出現了“將樣本函數當作隨機變量”的基本概念錯誤，導致實際研究對象發生錯位，作者顯然對隨機過程的定義、物理意義及應用理解不清楚，下面給出兩個典型錯誤案例分析。

　　例1：“對于t≥0，用Xt表示t時的氣溫，Xt是隨機變量”。

　　錯誤分析：如果用Xt表示t時的氣溫，根據氣溫觀測常識和函數定義，氣溫Xt是時間t的一般函數。因此，氣溫Xt只能是隨機過程中的一個樣本函數或一條樣本軌道，而非隨機變量。

　　《隨機過程》教材對隨機變量的定義非常明確，隨機變量X(t)是定義在樣本空間Ω上的函數。隨機變量X(t)并不是時間t的函數，而是ω的函數，它只表示隨機變量X(t)是在t時刻發生的，它描述的是所有樣本函數在t時刻的取值。

　　隨機過程理論是從統計物理學的基礎上發展起來的一門應用數學理論，用數學方法和理論來描述和解釋自然界的動態隨機現象。1905年，愛因斯坦首先運用概率分析方法對布朗運動進行了理論研究，開啟了借助隨機過程描述自然現象的數理科學發展方向，為統計物理學和隨機過程理論的建立奠定了基礎。

　　對于一維布朗運動，假設有n個布朗粒子在t=0時刻同時從原點出發，則每個布朗粒子在t時的位移可用時間函數xi(t)表示，i=1，2，…，n。若用隨機過程來描述這一物理現象，則每個布朗粒子的位移xi(t)就是隨機過程定義中的樣本函數或樣本軌道，這n個時間函數在t時刻的函數值xi(t)就是隨機變量X(t)在t時刻的n個樣本值。根據愛因斯坦布朗運動理論，隨機變量X(t)服從均值為零的正態分布，其方差與時間t成正比。圖1為n=1000時的布朗運動樣本軌道曲線。

　　隨機過程物理意義：隨機過程是對布朗運動物理現象的數學抽象，隨機變量用于描述大量布朗粒子（所有樣本函數）在空間的位置分布狀態，樣本函數用來描述單個布朗粒子位移隨時間的變化過程。因此，隨機變量和樣本函數是兩個具有不同對應法則、不同定義域及不同值域的函數。

　　例2：“一粒花粉在時間t=0從原點出發作布朗運動，將這粒花粉稱為質點，用X(t)表示t時花粉的位置，則質點位移X(t)具有以下性質：（a）獨立增量性；（b）平穩增量性；（c）對稱性；（d）有限性”。

　　說明：（c）對稱性和（d）有限性是指一粒花粉的位移X(t)服從均值為零的正態分布，其方差與時間t成正比。

　　錯誤分析：如果用X(t)表示一粒花粉在t時的位置，則X(t)無疑是時間t的函數。根據隨機過程定義，這粒花粉的位移X(t)只是隨機過程中的一個樣本函數或一條樣本軌道。但是根據X(t)的四個性質，《隨機過程》教材顯然將一粒花粉的位移X(t)看成是隨機變量，不僅改變了X(t)的定義域、值域和對應規則，而且將大量花粉（隨機變量）的空間統計特性當作一粒花粉的時間運動規律。

　　此外，《隨機過程》教材根據一粒花粉位移X(t)的上述四條隨機變量性質，還推導出了其它多個布朗運動樣本軌道性質，這里不再一一舉例分析錯誤。

　　總結：《隨機過程》教材將一粒花粉在t時刻的位移X(t)當作隨機變量，無形中改變了位移X(t)的內涵和外延，導致實際研究對象從一粒花粉變為大量花粉，必然會得出一系列與事實不符的錯誤結論。